九年级数学填空题勾股定理、含30°角的直角三角形、垂径定理｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学填空题一般

题目

已知:如图,

AB

是

\odot O

的直径,弦

CD

交

AB

于

E

点,

BE=1

,

AE=5

,

\angle AEC=30^{\circ}

,则

CD

的长为______.

知识点：勾股定理、含30°角的直角三角形、垂径定理章节：第二章轴对称 / 2.2 简单的轴对称图形

答案与解析

答案

过

O

作

OF\bot DC

于

F

，连接

OC

，则

\angle OFE=\angle OFC=90^{\circ}

，

\because BE=1

，

AE=5

，

\therefore AB=BE+AE=6

，

\therefore OB=OA=OC=3

，

\therefore OE=3-1=2

，

\because \angle AEC=30^{\circ}

，

\therefore OF=\frac{1}{2}OE=1

，

\therefore CF=\sqrt{O{C}^{2}-O{F}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}=2\sqrt{2}

，

\because OF\bot CD

，

OF

过圆心

O

，

\therefore DF=CF=2\sqrt{2}

，

\therefore CD=CF+DF=4\sqrt{2}

，
故答案为：

4\sqrt{2}

.

解析

过

O

作

OF\bot DC

于

F

，连接

OC

，则

\angle OFE=\angle OFC=90^{\circ}

，

\because BE=1

，

AE=5

，

\therefore AB=BE+AE=6

，

\therefore OB=OA=OC=3

，

\therefore OE=3-1=2

，

\because \angle AEC=30^{\circ}

，

\therefore OF=\frac{1}{2}OE=1

，

\therefore CF=\sqrt{O{C}^{2}-O{F}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}=2\sqrt{2}

，

\because OF\bot CD

，

OF

过圆心

O

，

\therefore DF=CF=2\sqrt{2}

，

\therefore CD=CF+DF=4\sqrt{2}

，
故答案为：

4\sqrt{2}

.

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