$\left(1\right)\because |x|=2$，$|y|=3$，
$\therefore x=\pm 2$，$y=\pm 3$，
故答案为：.$\pm 2$；$\pm 3$；
$(2)\because x \gt 0$，$y \lt 0$，$x=\pm 2$，$y=\pm 3$，
$\therefore x=2$，$y=-3$，
$\therefore x+y=-1$；
$(3)\because x \lt y$，$x=\pm 2$，$y=\pm 3$，
$\therefore x=-2$，$y=3$或$x=2$，$y=3$，
当$x=-2$，$y=3$时，$x-y=-5$，
当$x=2$，$y=3$时，$x-y=-1$，
综上，$x-y$的值为$-5$或$-1$.

$\left(1\right)\because |x|=2$，$|y|=3$，
$\therefore x=\pm 2$，$y=\pm 3$，
故答案为：.$\pm 2$；$\pm 3$；
$(2)\because x \gt 0$，$y \lt 0$，$x=\pm 2$，$y=\pm 3$，
$\therefore x=2$，$y=-3$，
$\therefore x+y=-1$；
$(3)\because x \lt y$，$x=\pm 2$，$y=\pm 3$，
$\therefore x=-2$，$y=3$或$x=2$，$y=3$，
当$x=-2$，$y=3$时，$x-y=-5$，
当$x=2$，$y=3$时，$x-y=-1$，
综上，$x-y$的值为$-5$或$-1$.