九年级数学解答题一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

一淘宝店主购进 $A$ 、 $B$ 两款 $T$ 恤在网上进行销售, $A$ 款 $T$ 恤每件价格 $100$ 元, $B$ 款 $T$ 恤每件价格 $90$ 元,第一批共购买 $600$ 件.

（1）该淘宝店主第一批购进的 $T$ 恤的总费用不超过 $56000$ 元,求 $B$ 款 $T$ 恤最少购买多少件?

（2）由于销售情况良好,该淘宝店主打算购进第二批 $T$ 恤,购进的 $A$ 、 $B$ 两款 $T$ 恤件数之比为 $3:2$ ,价格保持第一批的价格不变；第三批购进 $A$ 款 $T$ 恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了 $\dfrac{2}{5}m$ 元, $B$ 款 $T$ 恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了 $\dfrac{3}{5}m$ 元, $A$ 款 $T$ 恤的数量比第二批增加了 $m\%$ , $B$ 款 $T$ 恤的数量比第二批减少了 $m\%$ ,第二批与第三批购进的 $T$ 恤的总费用相同,求 $m$ 的值.

知识点：一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用章节：第3章一元一次不等式 / 3.4 一元一次不等式的应用

答案与解析

答案

（1）设 $B$ 款 $T$ 恤购买了 $x$ 件，则 $A$ 款 $T$ 恤购买了 $\left(600-x\right)$ 件，

根据题意得： $90x+100\left(600-x\right)\leqslant 56000$ ，

解得： $x\geqslant 400$ ，

答： $B$ 款 $T$ 恤最少购买 $400$ 件，

（2）设第二批购进 $A$ 款 $T$ 恤 $3y$ 件，则购进 $B$ 款 $T$ 恤 $2y$ 件，

根据题意得： $300y+180y=\left(100-\dfrac{2}{5}m\right)\cdot 3y\left(1+m\%\right)+\left(90+\dfrac{3}{5}m\right)\cdot 2y\left(1-m\%\right)$ ，

整理化简得： $\dfrac{12}{5}m=120$ ，

解得： $m=50$ ，

答： $m$ 的值为 $50$ .

解析

（1）设 $B$ 款 $T$ 恤购买了 $x$ 件，则 $A$ 款 $T$ 恤购买了 $\left(600-x\right)$ 件，

根据题意得： $90x+100\left(600-x\right)\leqslant 56000$ ，

解得： $x\geqslant 400$ ，

答： $B$ 款 $T$ 恤最少购买 $400$ 件，

（2）设第二批购进 $A$ 款 $T$ 恤 $3y$ 件，则购进 $B$ 款 $T$ 恤 $2y$ 件，

根据题意得： $300y+180y=\left(100-\dfrac{2}{5}m\right)\cdot 3y\left(1+m\%\right)+\left(90+\dfrac{3}{5}m\right)\cdot 2y\left(1-m\%\right)$ ，

整理化简得： $\dfrac{12}{5}m=120$ ，

解得： $m=50$ ，

答： $m$ 的值为 $50$ .

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