某企业集团为迎接$2025$年新年,计划给全体员工定制一批新的工装,该企业集团委托甲、乙两个厂家共同生产这批工装,根据调查统计,甲厂每小时能生产$40$套这种工装,乙厂每小时能生产$50$套这种工装.
$(1)$若甲、乙两个工厂生产的时间共$12$小时,且生产工装的总套数不少于$530$套,则乙厂至少生产这种工装多少小时?
$(2)$原计划甲、乙两个工厂每天均生产$8$小时,但现在为了该企业集团的需求,两个工厂每天均需要增加生产时间,且甲厂增加的时间比乙厂增加的时间多$2$小时,因为甲厂机器损耗及人员不足的原因,甲厂每增加$1$小时,该厂每小时的产量将减少$2$套,乙厂每小时的产量保持不变,这样两个工厂每天生产的工装套数将比原计划多$164$套,求甲厂实际每天生产工装增加的时间.