D

$A$、$10^{\circ}\mathrm{C}$时，碳酸钠的溶解度是$10g$，所以$50.0g$水中加入$10.0g$碳酸钠，充分搅拌，所得溶液中溶质与溶剂的质量比为$1:10$，故$A$错误；
$B$、$20^{\circ}\mathrm{C}$时，氯化钠溶液、碳酸钠溶液的状态不能确定，所以溶液溶质质量分数不能确定，故$B$错误；
$C$、$30^{\circ}\mathrm{C}$时，两种物质的饱和溶液的质量不能确定，所以溶液中溶质质量不能确定，故$C$错误；
$D$、$40^{\circ}\mathrm{C}$时，碳酸钠的溶解度是$50g$，所以$25.0g$碳酸钠样品（含有少量氯化钠），要得到较纯净的碳酸钠晶体，至少得用$50.0$水溶解，再进行结晶、过滤等操作，故$D$正确。
故选：$D$。