图①、图②、图③均是$5\times 4$的方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为$1$,点$A$、$B$、$C$、$D$均在格点上.在图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按要求画图,保留作图痕迹,不要求写出画法.

$(1)$如图①,$\frac{BE}{CE}= \_\_\_\_\_\_.$
$(2)$如图②,在$BC$上找一点$F$,使$CF=1$.
$(3)$如图③,在$AC$上找一点$M$,连接$BM$、$DM$,使$\triangle ABM$∽$\triangle CDM.$