图①、图②、图③均是$6\times 5$的正方形网格,每个小正方形的边长均为$1$,每个小正方形的顶点称为格点.点$A$、$B$、$M$、$N$均在格点上,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按要求作图.

$(1)$在图①中,找一格点$C$,连接$AC$,使$\angle BAC=45^{\circ}$；
$(2)$在图②中,在线段$MN$上找一点$C$,连接$AC$,使$\angle BAC=45^{\circ}$；
$(3)$在图③中,经过点$A$、$B$、$M$作圆,在优弧$\widehat {AB}$上找一点$C$,连接$AC$,使$\angle BAC=45^{\circ}$.