B

过点$D$作$DE\bot AB$于$E$，$DF\bot BC$于$F$.

$\because AB$∥$CD,AD$∥$BC$，
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\because$两直尺的宽度相等，
$\therefore DE=DF$.
又$\because$平行四边形$ABCD$的面积$=AB\cdot DE=BC\cdot DF$，
$\therefore AB=BC$，
$\therefore$平行四边形$ABCD$为菱形.
故选：$B$.