题目若
x1,
x2是方程
x2+x−2024=0的两个实数根,则代数式
x12−x2+1的值为______.
知识点：运用公式法、根的判别式章节：第12章 因式分解 / 12.2 因式分解的方法
答案与解析
答案
∵x1是方程
x2+x−2024=0的一个实数根，
∴x12=−x1+2024，
∴x12−x2+1=−x1+2024−x2+1=−(x1+x2)+2025，
∵x1，
x2是方程
x2+x−2024=0的两个实数根，
∴x1+x2=−1，
∴x12−x2+1=−x1+2024−x2+1=−(x1+x2)+2025=1+2025=2026.
故答案为：
2026.
解析
∵x1是方程
x2+x−2024=0的一个实数根，
∴x12=−x1+2024，
∴x12−x2+1=−x1+2024−x2+1=−(x1+x2)+2025，
∵x1，
x2是方程
x2+x−2024=0的两个实数根，
∴x1+x2=−1，
∴x12−x2+1=−x1+2024−x2+1=−(x1+x2)+2025=1+2025=2026.
故答案为：
2026.
