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九年级数学填空题一般
题目
如图,用长为24m24m的篱笆,一面利用墙（墙的最大长度aa为10m)10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽ABAB为x(m)x\left(m\right),面积为S(m2)S(m^{2}),则所围成的花圃的面积SS的最大值是______m2m^{2}.
知识点：运用公式法、二次函数的应用章节：第12章 因式分解 / 12.2 因式分解的方法

答案与解析

答案

由题可知，花圃的宽ABAB为xx米，则BCBC为(24−3x)\left(24-3x\right)米.
这时面积S=x(24−3x)=−3x2+24x=−3(x−4)2+48S=x\left(24-3x\right)=-3x^{2}+24x=-3\left(x-4\right)^{2}+48，
∵−3<0\because -3 \lt 0，
∴S\therefore S有最大值，
当x=4x=4时，SS的最大值为4848，
故答案为：4848.

解析

由题可知，花圃的宽ABAB为xx米，则BCBC为(24−3x)\left(24-3x\right)米.
这时面积S=x(24−3x)=−3x2+24x=−3(x−4)2+48S=x\left(24-3x\right)=-3x^{2}+24x=-3\left(x-4\right)^{2}+48，
∵−3<0\because -3 \lt 0，
∴S\therefore S有最大值，
当x=4x=4时，SS的最大值为4848，
故答案为：4848.

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