（1）小红站在学校大厅衣冠镜前$2.5m$的地方，根据物像到平面镜距离相等，所以小红的像到小红的距离为$2.5m+2.5m=5m$。
$(2)$当小红走近镜子时，小红的身高不变，根据物像大小相等，所以像大小不变。
$(3)$光照射在平面镜上会发生镜面反射，为了帮助小红看清衣领上的污渍，小明应将光源照向衣领；
故答案为：$5$；不变；衣领。

（1）小红站在学校大厅衣冠镜前$2.5m$的地方，根据物像到平面镜距离相等，所以小红的像到小红的距离为$2.5m+2.5m=5m$。
$(2)$当小红走近镜子时，小红的身高不变，根据物像大小相等，所以像大小不变。
$(3)$光照射在平面镜上会发生镜面反射，为了帮助小红看清衣领上的污渍，小明应将光源照向衣领；
故答案为：$5$；不变；衣领。