利用整式的乘法运算法则推导得出:$\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=acx^{2}+\left(ad+bc\right)x+bd$.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得$acx^{2}+\left(ad+bc\right)x+bd=\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)$.通过观察可把$acx^{2}+\left(ad+bc\right)x+bd$看作以$x$为未知数,$a$、$b$、$c$、$d$为常数的二次三项式,此种因式分解是把二次三项式的二项式系数$ac$与常数项$bd$分别进行适当的分解来凑一次项的系数,分解过程可形象地表述为"竖乘得首、尾,叉乘凑中项",如图$1$,这种分解的方法称为十字相乘法.例如,将二次三项式$2x^{2}+11x+12$的二项式系数$2$与常数项$12$分别进行适当的分解,如图$2$,则$2x^{2}+11x+12=\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$.
根据阅读材料解决下列问题:
$(1)$用十字相乘法分解因式:$x^{2}+6x-27$；
$(2)$用十字相乘法分解因式:$6x^{2}-7x-3$；
$(3)$结合本题知识,分解因式:$20\left(x+y\right)^{2}+7\left(x+y\right)-6$.
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