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七年级数学填空题一般
题目
"整体思想"是中学数学解题中的一种重要的思想方法,在多项式化简与求值中应用广泛.
(1)(1)把(x−y)2\left(x-y\right)^{2}看成一个整体,将2(x−y)2−5(x−y)2+(x−y)22\left(x-y\right)^{2}-5\left(x-y\right)^{2}+\left(x-y\right)^{2}合并的结果是______；
(2)(2)①已知a2+a=1a^{2}+a=1,则2a2+2a+2020=2a^{2}+2a+2020=______；
②已知a+b=−3a+b=-3,则5(a+b)+7a+7b+11______.5\left(a+b\right)+7a+7b+11\_\_\_\_\_\_.
(3)(3)已知a2−2ab=−5a^{2}-2ab=-5,ab+2b2=−3ab+2b^{2}=-3,求代数式3a2−92ab+3b23{a}^{2}-\frac{9}{2}ab+3{b}^{2}的值.
知识点：运用公式法、分组分解法章节：第12章 因式分解 / 12.2 因式分解的方法

答案与解析

答案

(1)2(x−y)2−5(x−y)2+(x−y)2\left(1\right)2\left(x-y\right)^{2}-5\left(x-y\right)^{2}+\left(x-y\right)^{2}
=(2−5+1)(x−y)2=\left(2-5+1\right)\left(x-y\right)^{2}
=−2(x−y)2=-2\left(x-y\right)^{2}.
故答案为：−2(x−y)2-2\left(x-y\right)^{2}；
(2)(2)①∵a2+a=1\because a^{2}+a=1，
∴2a2+2a+2020=2(a2+a)+2020=2×1+2020=2022\therefore 2a^{2}+2a+2020=2(a^{2}+a)+2020=2\times 1+2020=2022，
故答案为：20222022；
②5(a+b)+7a+7b+115\left(a+b\right)+7a+7b+11
=5(a+b)+7(a+b)+11=5\left(a+b\right)+7\left(a+b\right)+11
=(5+7)(a+b)+11=\left(5+7\right)\left(a+b\right)+11，
当a+b=−3a+b=-3时，
原式=12×(−3)+11=12\times \left(-3\right)+11
=−36+11=-36+11
=−25=-25.
故答案为：−25-25；
(3)∵a2−2ab=−5(3)\because a^{2}-2ab=-5，ab+2b2=−3ab+2b^{2}=-3，
∴3a2−92ab+3b2\therefore 3{a}^{2}-\frac{9}{2}ab+3{b}^{2}
=12(6a2−9ab+6b2)=\frac{1}{2}(6{a}^{2}-9ab+6{b}^{2})
=12[6(a2−2ab)+3(ab+2b2)]=\frac{1}{2}[6({a}^{2}-2ab)+3(ab+2{b}^{2})]
=12×[6×(−5)+3×(−3)]=\frac{1}{2}×[6×(-5)+3×(-3)]
=12×(−39)=\frac{1}{2}×(-39)
=−392=-\frac{39}{2}.

解析

(1)2(x−y)2−5(x−y)2+(x−y)2\left(1\right)2\left(x-y\right)^{2}-5\left(x-y\right)^{2}+\left(x-y\right)^{2}
=(2−5+1)(x−y)2=\left(2-5+1\right)\left(x-y\right)^{2}
=−2(x−y)2=-2\left(x-y\right)^{2}.
故答案为：−2(x−y)2-2\left(x-y\right)^{2}；
(2)(2)①∵a2+a=1\because a^{2}+a=1，
∴2a2+2a+2020=2(a2+a)+2020=2×1+2020=2022\therefore 2a^{2}+2a+2020=2(a^{2}+a)+2020=2\times 1+2020=2022，
故答案为：20222022；
②5(a+b)+7a+7b+115\left(a+b\right)+7a+7b+11
=5(a+b)+7(a+b)+11=5\left(a+b\right)+7\left(a+b\right)+11
=(5+7)(a+b)+11=\left(5+7\right)\left(a+b\right)+11，
当a+b=−3a+b=-3时，
原式=12×(−3)+11=12\times \left(-3\right)+11
=−36+11=-36+11
=−25=-25.
故答案为：−25-25；
(3)∵a2−2ab=−5(3)\because a^{2}-2ab=-5，ab+2b2=−3ab+2b^{2}=-3，
∴3a2−92ab+3b2\therefore 3{a}^{2}-\frac{9}{2}ab+3{b}^{2}
=12(6a2−9ab+6b2)=\frac{1}{2}(6{a}^{2}-9ab+6{b}^{2})
=12[6(a2−2ab)+3(ab+2b2)]=\frac{1}{2}[6({a}^{2}-2ab)+3(ab+2{b}^{2})]
=12×[6×(−5)+3×(−3)]=\frac{1}{2}×[6×(-5)+3×(-3)]
=12×(−39)=\frac{1}{2}×(-39)
=−392=-\frac{39}{2}.

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