题目因为
x2+2x−3=(x+3)(x−1),这说明多项式
x2+2x−3有一个因式为
x−1,我们把
x=1代入多项式,发现
x=1能使多项式
x2+2x−3的值为
0.
利用上述规律,回答下列问题:
(1)若
x−3是多项式
x2+kx+12的一个因式,求
k的值.
(2)若
x−3和
x−4是多项式
x3+mx2+12x+n的两个因式,试求
m、
n的值,并将该多项式因式分解.
(3)分解因式:
2x3−x2−5x−2.
知识点：因式分解的意义、提公因式法、分组分解法、十字相乘法章节：第12章 因式分解 / 12.2 因式分解的方法
答案与解析
答案
(1)∵x−3是多项式
x2+kx+12的一个因式，
∴x=3时，
x2+kx+12=0，
∴9+3k+12=0，
∴3k=−21，
∴k=−7，
∴k的值为
−7；
(2)(x−3)和
(x−4)是多项式
x3+mx2+12x+n的两个因式，
∴x=3和
x=4时，
x3+mx2+12x+n=0，
∴{27+9m+36+n=064+16m+48+n=0，
解得
{m=−7n=0，
∴m、
n的值分别为
−7和
0，
(3)将
x=−1代入原式得：
−2−1+5−2=0，
∴x+1是原式的因式，根据用竖式除法可得：
2x3−x2−5x−2=(2x2−3x−2)(x+1)=(x−2)(2x+1)(x+1).
解析
(1)∵x−3是多项式
x2+kx+12的一个因式，
∴x=3时，
x2+kx+12=0，
∴9+3k+12=0，
∴3k=−21，
∴k=−7，
∴k的值为
−7；
(2)(x−3)和
(x−4)是多项式
x3+mx2+12x+n的两个因式，
∴x=3和
x=4时，
x3+mx2+12x+n=0，
∴{27+9m+36+n=064+16m+48+n=0，
解得
{m=−7n=0，
∴m、
n的值分别为
−7和
0，
(3)将
x=−1代入原式得：
−2−1+5−2=0，
∴x+1是原式的因式，根据用竖式除法可得：
2x3−x2−5x−2=(2x2−3x−2)(x+1)=(x−2)(2x+1)(x+1).
