C

$\left(1\right)x^{2}-2x-1$，不符合题意；
$(2)\frac{{{x^2}}}{4}-x+1=(\frac{x}{2}-1)^{2}$，符合题意；
$(3)-a^{2}-b^{2}$，不符合题意；
$(4)-a^{2}+b^{2}=\left(b+a\right)\left(b-a\right)$，符合题意；
$(5)x^{2}-4xy+4y^{2}=\left(x-2y\right)^{2}$，符合题意；
$(6)m^{2}-m+1$，不符合题意，
故选：$C$.