七年级数学解答题整式的混合运算｜试题答案与解析｜题霸

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七年级数学解答题一般

题目

设

b=ma

,是否存在有理数

m

,使得

[\left(a+2b\right)^{2}+\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-4b\left(a+b\right)]\div 2a=2a

总是成立?若存在,求出满足条件的

m

；若不存在,说明理由.

知识点：整式的混合运算章节：第12章整式的乘除 / 12.4 整式的除法 / 12.4.2 多项式除以单项式

答案与解析

答案

存在有理数

m=\pm 1

，
理由：

[\left(a+2b\right)^{2}+\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-4b\left(a+b\right)]\div 2a=2a

，

[a^{2}+4ab+4b^{2}+4a^{2}-b^{2}-4ab-4b^{2}]\div 2a=2a

，

(5a^{2}-b^{2})\div 2a=2a

，

\because b=ma

，

\therefore 5a^{2}-\left(ma\right)^{2}=4a^{2}

，

5a^{2}-\left(ma\right)^{2}=4a^{2}

，

5a^{2}-m^{2}a^{2}=4a^{2}

，

5-m^{2}=4

，

m^{2}=1

，
解得：

m=\pm 1

.

解析

存在有理数

m=\pm 1

，
理由：

[\left(a+2b\right)^{2}+\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-4b\left(a+b\right)]\div 2a=2a

，

[a^{2}+4ab+4b^{2}+4a^{2}-b^{2}-4ab-4b^{2}]\div 2a=2a

，

(5a^{2}-b^{2})\div 2a=2a

，

\because b=ma

，

\therefore 5a^{2}-\left(ma\right)^{2}=4a^{2}

，

5a^{2}-\left(ma\right)^{2}=4a^{2}

，

5a^{2}-m^{2}a^{2}=4a^{2}

，

5-m^{2}=4

，

m^{2}=1

，
解得：

m=\pm 1

.

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