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八年级数学填空题一般
题目
已知一个正nn边形的内角和是三角形内角和的44倍.
(1)(1)nn
(2)(2)求正nn边形每个内角的度数;
(3)(3)用足够多边长相等的这种正nn边形和正三角形两种地板镶嵌地面,则一个顶点处需要此正nn边形和正三角形的地板块数分别为:______.
知识点:平面镶嵌(密铺)、规律型:图形的变化类章节:第22章 四边形 / 第1节 多边形 / 22.1 多边形

答案与解析

答案

(1)根据题意得:180(n2)=180×4180^{\circ}\cdot \left(n-2\right)=180^{\circ}\times 4
解得n=6n=6
答:nn的值为66
(2)180°×(62)6=120(2)\frac{180°×(6-2)}{6}=120^{\circ}
答:每个内角的度数为120120^{\circ}
(3)(3)设在平面镶嵌时,围绕在某一点有xx个正六边形和yy个正三角形的内角可以拼成一个周角,
根据题意可得:120x+60y=360120x+60y=360
2x+y=6\therefore 2x+y=6
{x=2y=2\therefore \left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.{x=1y=4\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.
\therefore一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块数分别为:22个,22个或11个,44个.
故答案为:22个,22个或11个,44个.

解析

(1)根据题意得:180(n2)=180×4180^{\circ}\cdot \left(n-2\right)=180^{\circ}\times 4
解得n=6n=6
答:nn的值为66
(2)180°×(62)6=120(2)\frac{180°×(6-2)}{6}=120^{\circ}
答:每个内角的度数为120120^{\circ}
(3)(3)设在平面镶嵌时,围绕在某一点有xx个正六边形和yy个正三角形的内角可以拼成一个周角,
根据题意可得:120x+60y=360120x+60y=360
2x+y=6\therefore 2x+y=6
{x=2y=2\therefore \left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.{x=1y=4\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.
\therefore一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块数分别为:22个,22个或11个,44个.
故答案为:22个,22个或11个,44个.

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