过$C$作$CD\bot AB$于$D$，如图所示：

在$Rt\triangle ACB$中，由勾股定理得：$AB=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5\left(cm\right)$，
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}\times 3\times 4=\frac{1}{2}\times 5\times CD$，
解得：$CD=2.4cm$，
即$C$到$AB$的距离大于$\odot C$的半径长，
$\therefore \odot C$和$AB$的位置关系是相离，
故答案为：相离.

过$C$作$CD\bot AB$于$D$，如图所示：

在$Rt\triangle ACB$中，由勾股定理得：$AB=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5\left(cm\right)$，
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}\times 3\times 4=\frac{1}{2}\times 5\times CD$，
解得：$CD=2.4cm$，
即$C$到$AB$的距离大于$\odot C$的半径长，
$\therefore \odot C$和$AB$的位置关系是相离，
故答案为：相离.