如图$1$,$\triangle OAB$中,$OA=OB=10$,将扇形$POP\’$按图$1$摆放,使扇形的半径$OP$、$OP\’$分别与$OA$、$OB$重合,$OP=6$.
如图$2$,若$\triangle AOB$不动,让扇形$POP\’$绕点$O$逆时针旋转一周,连接线段$AP$、$BP\’$,设旋转角为$\alpha$.
发现:直接写出$AP$、$BP\’$的数量关系______.
探究:若$\angle AOB=80^{\circ}$
$(1)$扇形$POP\’$绕到点$O$的左侧,当$OP$∥$AB$时,旋转角$\alpha =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$；
$(2)$扇形$POP\’$绕到点$O$的右侧,当$AP$与$PP\’$相切时,求$BP\’$；
$(3)$若点$Q$是弧$PP\’$上任意一点,在扇形$POP\’$绕点$O$逆时针转过程中,当$\triangle AOQ$的面积最大时,求出$\angle BOQ$的度数.