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九年级数学填空题一般
题目
对于平面直角坐标系xOyxOy中的点PP和图形MM,给出如下定义:若在图形MM上存在一点QQ,使得PP、QQ两点间的距离小于或等于11,则称PP为图形MM的关联点.当⊙O\odot O的半径为22时,点PP在直线y=−xy=-x上,若PP为⊙O\odot O的关联点,则点PP的横坐标pp的取值范围是______.
知识点：一次函数的应用、两点间的距离、勾股定理、直线与圆的位置关系I、推理与论证章节：第24章 圆 / 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 / 24.2.2 直线和圆的位置关系

答案与解析

答案

∵\because点PP在直线y=−xy=-x上，
∴P(p,−p)\therefore P\left(p,-p\right)，
∴OP=2p\therefore OP=\sqrt{2}p，
∵P\because P为⊙O\odot O的关联点，
∴1⩽OP⩽3\therefore 1\leqslant OP\leqslant 3，
∴1⩽2p⩽3\therefore 1\leqslant \sqrt{2}p\leqslant 3，
∴1⩽2p2⩽9\therefore 1\leqslant 2p^{2}\leqslant 9，
当p2=12{p}^{2}=\frac{1}{2}时，
解得p1=22{p}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}，p2=−22{p}_{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}，
当p2=92{p}^{2}=\frac{9}{2}时，
解得p1=322{p}_{1}=\frac{3\sqrt{2}}{2}，p2=−322{p}_{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}，
如图：

∴P\therefore P横坐标范围是−322≤p≤−22-\frac{3\sqrt{2}}{2}≤p≤-\frac{\sqrt{2}}{2}或22≤p≤322\frac{\sqrt{2}}{2}≤p≤\frac{3\sqrt{2}}{2}.
故答案为：−322≤p≤−22-\frac{3\sqrt{2}}{2}≤p≤-\frac{\sqrt{2}}{2}或22≤p≤322\frac{\sqrt{2}}{2}≤p≤\frac{3\sqrt{2}}{2}.

解析

∵\because点PP在直线y=−xy=-x上，
∴P(p,−p)\therefore P\left(p,-p\right)，
∴OP=2p\therefore OP=\sqrt{2}p，
∵P\because P为⊙O\odot O的关联点，
∴1⩽OP⩽3\therefore 1\leqslant OP\leqslant 3，
∴1⩽2p⩽3\therefore 1\leqslant \sqrt{2}p\leqslant 3，
∴1⩽2p2⩽9\therefore 1\leqslant 2p^{2}\leqslant 9，
当p2=12{p}^{2}=\frac{1}{2}时，
解得p1=22{p}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}，p2=−22{p}_{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}，
当p2=92{p}^{2}=\frac{9}{2}时，
解得p1=322{p}_{1}=\frac{3\sqrt{2}}{2}，p2=−322{p}_{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}，
如图：

∴P\therefore P横坐标范围是−322≤p≤−22-\frac{3\sqrt{2}}{2}≤p≤-\frac{\sqrt{2}}{2}或22≤p≤322\frac{\sqrt{2}}{2}≤p≤\frac{3\sqrt{2}}{2}.
故答案为：−322≤p≤−22-\frac{3\sqrt{2}}{2}≤p≤-\frac{\sqrt{2}}{2}或22≤p≤322\frac{\sqrt{2}}{2}≤p≤\frac{3\sqrt{2}}{2}.

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