如图,点$P\left(1,a\right)$在直线$y=3x$上,直线$y=kx\left(0 \lt k \lt 1\right)$上有一点$Q\left(b,1\right)$.
$(1)$求点$P$和点$Q$的坐标（其中点$Q$坐标用含$k$的代数式表示）；
$(2)$过点$P$作$PA\bot x$轴,过点$Q$作$QB\bot x$轴,垂足分别是$A$、$B$.如果$\triangle APQ$的面积是$\triangle OPQ$面积的$\frac{3}{4}$,请求出$k$的值；
$(3)$在（2）的条件下,线段$PA$与直线$y=kx$相交于点$G$,直线$y=3x$上是否存在点$D$,使${S}_{△ODG}=\frac{1}{2}{S}_{△OPG}$?如果存在,请直接写出$D$的坐标；如果不存在,请说明理由.