如图,在平面直角坐标系中,三角形$ABC$中任意一点$M\left(x,y\right)$平移后的对应点为$M_{1}(x-3,y+2)$,已知:$A\left(0,-1\right)$,$B\left(2,-3\right)$,$C\left(3,1\right)$.
$(1)$三角形$ABC$的面积为______；
$(2)$画出三角形$ABC$按上述方法平移后得到的三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出顶点$A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$的坐标.