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九年级数学解答题一般
题目
如图,对折矩形纸片ABCDABCD使ADAD与BCBC重合,得到折痕MNMN,再把纸片展平.EE是ADAD上一点,将△ABE\triangle ABE沿BEBE折叠,使点AA的对应点A\’{A\’}落在MNMN上.若CD=5CD=5,则BEBE的长是____.
知识点：矩形的性质、翻折变换（折叠问题）章节：第23章 图形的变换 / 23.3 轴对称变换

答案与解析

答案

∵\because将矩形纸片ABCDABCD对折一次，使边ADAD与BCBC重合，得到折痕MNMN，
∴AB=2BM\therefore AB=2BM，∠A\’MB=90∘\angle A\’MB=90^{\circ}，MNMN∥BC.BC.
∵\because将△ABE\triangle ABE沿BEBE折叠，使点AA的对应点A\’A\’落在MNMN上.
∴A\’B=AB=2BM\therefore A\’B=AB=2BM.
在Rt△A\’MBRt\triangle A\’MB中，∵∠A\’MB=90∘\because \angle A\’MB=90^{\circ}，
∴sin⁡∠MA\’B=BMBA\’=12\therefore \sin \angle MA\’B=\frac{BM}{BA\’}=\frac{1}{2}，
∴∠MA\’B=30∘\therefore \angle MA\’B=30^{\circ}，
∵MN\because MN∥BCBC，
∴∠CBA\’=∠MA\’B=30∘\therefore \angle CBA\’=\angle MA\’B=30^{\circ}，
∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，
∴∠ABA\’=60∘\therefore \angle ABA\’=60^{\circ}，
∴∠ABE=∠EBA\’=30∘\therefore \angle ABE=\angle EBA\’=30^{\circ}，
∴BE=ABcos30°=532=1033\therefore BE=\frac{AB}{cos30°}=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}.
故答案为：1033\frac{10\sqrt{3}}{3}.

解析

∵\because将矩形纸片ABCDABCD对折一次，使边ADAD与BCBC重合，得到折痕MNMN，
∴AB=2BM\therefore AB=2BM，∠A\’MB=90∘\angle A\’MB=90^{\circ}，MNMN∥BC.BC.
∵\because将△ABE\triangle ABE沿BEBE折叠，使点AA的对应点A\’A\’落在MNMN上.
∴A\’B=AB=2BM\therefore A\’B=AB=2BM.
在Rt△A\’MBRt\triangle A\’MB中，∵∠A\’MB=90∘\because \angle A\’MB=90^{\circ}，
∴sin⁡∠MA\’B=BMBA\’=12\therefore \sin \angle MA\’B=\frac{BM}{BA\’}=\frac{1}{2}，
∴∠MA\’B=30∘\therefore \angle MA\’B=30^{\circ}，
∵MN\because MN∥BCBC，
∴∠CBA\’=∠MA\’B=30∘\therefore \angle CBA\’=\angle MA\’B=30^{\circ}，
∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，
∴∠ABA\’=60∘\therefore \angle ABA\’=60^{\circ}，
∴∠ABE=∠EBA\’=30∘\therefore \angle ABE=\angle EBA\’=30^{\circ}，
∴BE=ABcos30°=532=1033\therefore BE=\frac{AB}{cos30°}=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}.
故答案为：1033\frac{10\sqrt{3}}{3}.

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