在$\triangle ABC$中,$CA=CB$,$\angle ACB=150^{\circ}$,将一块足够大的直角三角尺$PMN(\angle M=90^{\circ}$,$\angle MPN=30^{\circ})$按如图所示放置,顶点$P$在线段$AB$上滑动,三角尺的直角边$PM$始终经过点$C$,并且与$CB$的夹角$\angle PCB=\alpha$,斜边$PN$交$AC$于点$D$.在点$P$的滑动过程中,若$\triangle PCD$是等腰三角形,则夹角$\alpha$的大小是______.