如图,在$\triangle ABC$中,$BO$平分$\angle ABC$,$CO$平分$\angle ACB$,且$BO$与$CO$相交于点$O$,过$O$作$EF$∥$BC$,分别交$AB$、$AC$于$E$、$F$.
$(1)$试判断$EF$、$BE$、$CF$之间的关系,并说明理由；
$(2)$若$\triangle ABC$的周长比$\triangle AEF$的周长大$12cm$,$O$到$AB$的距离为$4cm$,$\triangle OBC$的面积为______.