小明在学习完"等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合",继续探索,他猜想"如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线,那么这个三角形是等腰三角形"并进行证明.
已知:如图,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,$D$为$BC$中点.
求证:$\triangle ABC$是等腰三角形.(用两种不同的方法证明）
方法一:
方法二: