如图$5\times 5$的网格中,每个小正方形的边长均为$1$.线段$AB$,$CD$的端点都在小正方形的顶点上.(要求:下面所画图形的点$E$,$M$,$N$都在小正方形的顶点上）
$(1)$在图$a$中画一个以线段$AB$为一边的等腰三角形$ABE$,$AB=AE$,使$\triangle ABE$的面积是$6$.
$(2)$在图$b$中画一个以线段$CD$为一边的矩形$CDMN$,使矩形$CDMN$的面积是$12$,并直接写出$DN$的长.