在平行四边形$ABCD$中,$AD=8$,$DC=6$,$\angle FED$的顶点在$BC$上,$EF$交直线$AB$于$F$点.
$(1)$如图$1$,若$\angle FED=\angle B=90^{\circ}$,$BE=5$,求$BF$的长；
$(2)$如图$2$,在$AB$上取点$G$,使$BG=BE$,连接$EG$,若$\angle B=\angle FED=60^{\circ}$,求证:$\frac{{EF}}{{ED}}=\frac{{BE}}{{CD}}$；
$(3)$如图$3$,若$\angle ABC=90^{\circ}$,点$C$关于$BD$的对称点为点${C\’}$,$CC\’$交$BD$于点$M$,对角线$AC$、$BD$交于点$O$,连接$OC\’$交$AD$于点$G$,求$AG$的长.