如图,在矩形$ABCD$中,$M$是对角线$AC$上的一个动点$(M$与$A$、$C$点不重合）,作$ME\bot AB$于$E$,$MF\bot BC$于$F$.
$(1)$试说明四边形$EBFM$是矩形；
$(2)$连接$BM$、当点$M$运动到使$\angle ABM$为何值时,矩形$EBFM$为正方形?请写出你的结论.