$(1)$证明：连接$DE$，$DE$交$AC$于$O$，

$\because$点$E$与点$D$关于直线$AC$对称，
$\therefore AC$是线段$DE$的垂直平分线，
$\therefore AE=AD$，$CE=CD$，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$D$为$AB$的中点，
$\therefore CD=AD=\frac{1}{2}AB$，
$\therefore AE=AD=CD=CE$，
$\therefore$四边形$AECD$是菱形；

$(2)$过$E$作$EM\bot BC$，交$BC$的延长线于$M$，

$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$\angle ABC=30^{\circ}$，$AC=2$，
$\therefore AB=2AC=4$，
$\therefore AD=\frac{1}{2}AB=2$，
由勾股定理得$BC=\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$，
$\because$四边形$AECD$是菱形，$AC=2$，
$\therefore OC=AO=1$，$AC\bot DE$，
$\because EM\bot BC$，$\angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle M=\angle EOC=\angle ACM=90^{\circ}$，
$\therefore EM=CO=1$，$OE=MC$，$EC=AD=2$，
由勾股定理得：$MC=\sqrt{E{C}^{2}-E{M}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
$\therefore BM=BC+CM=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$，
由勾股定理得：$BE=\sqrt{B{M}^{2}+E{M}^{2}}=\sqrt{(3\sqrt{3})^{2}+{1}^{2}}=2\sqrt{7}$.

$(1)$连接$DE$，$DE$交$AC$于$O$，根据轴对称性质得出$AE=AD$，$CE=CD$，根据直角三角形斜边上的中线性质求出$AD=CD$，再根据菱形的判定得出即可；
$(2)$过$E$作$EM\bot BC$，交$BC$的延长线于$M$，求出$AB$和$BC$长，求出$OC=1$，根据勾股定理求出$CM$，再根据勾股定理求出$BE$即可.

【点评】

本题考查了轴对称的性质，菱形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线性质，含$30^{\circ}$角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能熟记菱形的性质和判定、直角三角形斜边上的中线性质、含$30^{\circ}$角的直角三角形的性质是解此题的关键.

$(1)$证明：连接$DE$，$DE$交$AC$于$O$，

$\because$点$E$与点$D$关于直线$AC$对称，
$\therefore AC$是线段$DE$的垂直平分线，
$\therefore AE=AD$，$CE=CD$，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$D$为$AB$的中点，
$\therefore CD=AD=\frac{1}{2}AB$，
$\therefore AE=AD=CD=CE$，
$\therefore$四边形$AECD$是菱形；

$(2)$过$E$作$EM\bot BC$，交$BC$的延长线于$M$，

$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$\angle ABC=30^{\circ}$，$AC=2$，
$\therefore AB=2AC=4$，
$\therefore AD=\frac{1}{2}AB=2$，
由勾股定理得$BC=\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$，
$\because$四边形$AECD$是菱形，$AC=2$，
$\therefore OC=AO=1$，$AC\bot DE$，
$\because EM\bot BC$，$\angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle M=\angle EOC=\angle ACM=90^{\circ}$，
$\therefore EM=CO=1$，$OE=MC$，$EC=AD=2$，
由勾股定理得：$MC=\sqrt{E{C}^{2}-E{M}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
$\therefore BM=BC+CM=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$，
由勾股定理得：$BE=\sqrt{B{M}^{2}+E{M}^{2}}=\sqrt{(3\sqrt{3})^{2}+{1}^{2}}=2\sqrt{7}$.

$(1)$连接$DE$，$DE$交$AC$于$O$，根据轴对称性质得出$AE=AD$，$CE=CD$，根据直角三角形斜边上的中线性质求出$AD=CD$，再根据菱形的判定得出即可；
$(2)$过$E$作$EM\bot BC$，交$BC$的延长线于$M$，求出$AB$和$BC$长，求出$OC=1$，根据勾股定理求出$CM$，再根据勾股定理求出$BE$即可.

【点评】

本题考查了轴对称的性质，菱形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线性质，含$30^{\circ}$角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能熟记菱形的性质和判定、直角三角形斜边上的中线性质、含$30^{\circ}$角的直角三角形的性质是解此题的关键.