题目
如图,由三个全等的三角形
(△ABE,△BCF,△CAD)与中间的小等边三角形
DEF拼成一个大等边三角形
ABC.连接
BD并延长交
AC于点
G.若
AE=ED=2.则
DG的长是______.
知识点：平行线的性质、等边三角形的判定方法章节：第2章 轴对称 / 2.3 简单的轴对称图形
答案与解析
答案
∵△ABE≌△BCF≌△CAD(已知)，
∴AD=BE=CF，
AE=BF=DC，
∵AE=ED=2，
∴AD=BE=4，
∵△DEF为等边三角形，
∴EF=DF=DE=2，
∠EFD=∠EDF=60∘，
∴BF=DF=DC=2，
∴∠FDB=∠FBD=21∠EFD=30°，
∠ADB=∠EDF+∠FDB=90∘，
如图，过点
C作
CH⊥BG的延长线于点
H，
∵∠CDH=30∘，
∴CH=CD×sin30°=2×21=1，
DH=CD×cos30°=2×23=3，
∵∠ADG=∠CHG，
∠AGD=∠CGH，
∴△ADG∽△CHG，
∴HGDG=CHAD=14，
∴DG=54DH=543.
故答案为：
543.
解析
∵△ABE≌△BCF≌△CAD(已知)，
∴AD=BE=CF，
AE=BF=DC，
∵AE=ED=2，
∴AD=BE=4，
∵△DEF为等边三角形，
∴EF=DF=DE=2，
∠EFD=∠EDF=60∘，
∴BF=DF=DC=2，
∴∠FDB=∠FBD=21∠EFD=30°，
∠ADB=∠EDF+∠FDB=90∘，
如图，过点
C作
CH⊥BG的延长线于点
H，
∵∠CDH=30∘，
∴CH=CD×sin30°=2×21=1，
DH=CD×cos30°=2×23=3，
∵∠ADG=∠CHG，
∠AGD=∠CGH，
∴△ADG∽△CHG，
∴HGDG=CHAD=14，
∴DG=54DH=543.
故答案为：
543.
