如图,在数轴上点$A$表示的数是$8$,若动点$P$从原点$O$出发,以$2$个单位$/$秒的速度向左运动,同时另一动点$Q$从点$A$出发,以$4$个单位$/$秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为$t(秒)$.
$(1)$当$t=0.5$时,求点$Q$到原点$O$的距离；
$(2)$当$t=2.5$时求点$Q$到原点$O$的距离；
$(3)$当点$Q$到原点$O$的距离为$4$时,求点$P$到原点$O$的距离.