如图,数轴上,$O$点与$C$点对应的数分别是$0$、$60$,将一根质地均匀的直尺$AB$放在数轴上$(A$在$B$的左边）,若将直尺在数轴上水平移动,当$A$点移动到$B$点的位置时,$B$点与$C$点重合,当$B$点移动到$A$点的位置时,$A$点与$O$点重合.
$(1)$直尺$AB$的长为______个单位长度；
$(2)$若直尺$AB$在数轴上$O$、$C$间,且满足$BC=3OA$,求此时$A$点对应的数；
$(3)$设直尺$AB$以（2）中的位置为起点,以$2$个单位$/$秒的速度沿数轴匀速向右移动,同时点$P$从点$A$出发,以$m$个单位$/$秒的速度也沿数轴匀速向右移动,设运动时间为$t$秒.
①若$B$、$P$、$C$三点恰好在同一时刻重合,求$m$的值；
②当$t=10$时,$B$、$P$、$C$三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等,请直接写出所有满足条件的$m$的值.