B

①$\because$抛物线开口向上，且与$y$轴交于负半轴，
$\therefore a \gt 0$，$c \lt 0$，
$\therefore ac \lt 0$，结论①错误；
②$\because$抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线$x=1$，
$\therefore$当$x\geqslant 1$时，$y$随$x$的增大而增大，结论②错误；
③$\because$抛物线对称轴为直线$x=1$，
$\therefore -\frac{b}{2a}=1$，
$\therefore b=-2a$，
$\therefore 2a+b=0$，结论③正确；
④$\because a \gt 0$，$c \lt 0$，$b=-2a$，
$\therefore b^{2}-3ac=4a^{2}-3ac=a\left(4a-3c\right) \gt 0$，结论④错误；
⑤$\because$当$x=-2$时，$y \gt 0$，
$\therefore 4a-2b+c \gt 0$，结论⑤正确.
故选：$B$.