设二次函数$y=ax^{2}+bx+1(a\neq 0$,$b$是实数）,已知函数值$y$和自变量$x$的部分对应取值如表所示:

$x$	$\ldots$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$m$	$1$	$n$	$1$	$p$	$\ldots$

$(1)$若$m=4$,求二次函数的表达式；
$(2)$在（1）问的条件下,写出一个符合条件的$x$的取值范围,使得$y$随$x$的增大而减小；
$(3)$若在$m$、$n$、$p$这三个实数中,只有一个是正数,求$a$的取值范围.