综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别为$5$、$3$、$1$,$A$和$B$是一个台阶两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究:如图①,若$A$点处有一只蚂蚁要到$B$点去吃可口的食物,那么蚂蚁沿着台阶爬到$B$点的最短路程是多少?
$(1)$同学们经过思考得到如下解题方法:如图②,将三级台阶展开成平面图形,连接$AB$,经过计算得到$AB$长度即为最短路程,则$AB= \_\_\_\_\_\_;(直接写出答案)$
【变式探究】
$(2)$如图③,一只圆柱体玻璃杯,若该玻璃杯的底面周长是$48$厘米,高是$7$厘米,一只蚂蚁从点$A$出发沿着玻璃杯的侧面到点$B$,求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米?
【拓展应用】
$(3)$如图④,若圆柱体玻璃杯的高$10$厘米,底面周长为$24$厘米,在杯内壁离杯底$2$厘米的点$A$处有一滴蜂蜜.此时,一只蚂蚁正好在外壁,离杯上沿$1$厘米,且与蜂蜜相对的点$B$处,则蚂蚁从外壁$B$处到内壁$A$处所爬行的最短路程是多少厘米?(杯壁厚度不计）