如果一个三角形的三边长分别为$a$,$b$,$c$,那么该如何计算它的面积呢?
我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式:$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{b}^{2}-(\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2})^{2}]}($秦九韶公式）；
古希腰数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式:$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$（海伦公式）,其中$p=\frac{a+b+c}{2}$.
秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题,它们虽然形式不同,但完全等价,请使用这两个公式解决下面的问题:
$(1)$如果一个三角形的三边长依次为$\sqrt{5}$,$\sqrt{6}$,$\sqrt{7}$,那么它的面积为______；
$(2)$如图,在$\triangle ABC$中,已知$AB=13$,$BC=14$,$AC=15$.
①$\triangle ABC$的面积为______；
②作$AD\bot BC$于点$D$,求$CD$的长.