抛物线$y=-\left(x-2\right)^{2}-3$的顶点坐标为$\left(2,-3\right)$，

$\because$向上平移$2$个单位，再向左平移$3$个单位，

$\therefore 2-3=-1$，

$-3+2=-1$，

$\therefore$平移后的抛物线的顶点坐标为$\left(-1,-1\right)$，

$\therefore$得到的抛物线的解析式为$y=-\left(x+1\right)^{2}-1$.

故答案为：$y=-\left(x+1\right)^{2}-1$.

抛物线$y=-\left(x-2\right)^{2}-3$的顶点坐标为$\left(2,-3\right)$，

$\because$向上平移$2$个单位，再向左平移$3$个单位，

$\therefore 2-3=-1$，

$-3+2=-1$，

$\therefore$平移后的抛物线的顶点坐标为$\left(-1,-1\right)$，

$\therefore$得到的抛物线的解析式为$y=-\left(x+1\right)^{2}-1$.

故答案为：$y=-\left(x+1\right)^{2}-1$.