请阅读下面材料,填空,并解决后续问题.
学习了等腰三角形,我们知道,等边对等角,即在一个三角形中,等边所对的角相等；反过来,等角对等边.那么,不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢?大边所对的角也大吗?
如图$1$,在$\triangle ABC$中,如果$AB \gt AC$,那么我们可以将$\triangle ABC$折叠（即）,使边$AC$落在$AB$上,点$C$落在$AB$上的$D$点,折线交$BC$于点$E$,即作$\angle BAC$的平分线$AE$,交$BC$于$E$,在边$AB$上截$AD=AC$,连结$DE$,则可通过证明全等得到:
$\angle C=\angle$①______.
再由外角可以得到:
$\angle$②______$\gt \angle B$,
$\therefore \angle C \gt \angle B$.
这样,我们证明了,在一个三角形中,大边所对的角也较大.从上面的过程可以看出,利用轴对称的性质,可以把研究角的问题与研究边的问题互相转化,利用这样的想法,请解决以下问题:
已知:如图$2$,$\triangle ABC$中,$\angle C=2\angle B$,$AE$平分$\angle BAC$,请用等式表示线段$AB$,$AC$,$CE$之间的数量关系,并证明.