综合与实践:
我们知道,在一个三角形中,相等的边所对的角相等,那么,不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢?
【观察猜想】（1）在$\triangle ABC$中,$AB \gt AC$,猜想$\angle C$与$\angle B$的大小关系；
【操作证明】（2）如图$1$,某同学发现在$\triangle ABC$中,若$AB \gt AC$,可将$\triangle ABC$折叠,使边$AC$落在$AB$上,点$C$落在边$AB$上的$E$点,折线交$BC$于点$D$,连接$ED$,发现$\angle AED=\angle B+\angle EDB$,$\ldots$,请用上述思路证明（1）中猜想的结论；
【操作发现】同学们用类似操作继续折纸探究"大边对大角,大角对大边",发现存在图$1$中的四边形$AEDC$,满足$AE=AC$,$DE=DC$.查阅资料,如图$2$有两组邻边分别相等的四边形叫作"筝形".
【拓展应用】
$(3)$资料显示,"筝形"仪器可用于检测门框是否水平.如图$3$,"筝形"仪器$AEDC$上的点$A$处绑一条线绳,线绳另一端挂一个铅锤.某同学将仪器上的点$E$、$C$紧贴门框上方,观察若线绳恰好经过点$D$,则可判断门框是水平的.请说明此同学做法的理由；
$(4)$如图$4$,在$\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$\angle B=30^{\circ}$,$E$,$F$分别是边$AB$,$BC$上的动点.当四边形$AEFC$为"筝形"时,请直接写出$\angle BFE$的度数.