我们知道,在一个三角形中,相等的边所对的角相等.那么,不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢?
【观察猜想】（1）如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB \gt AC$.猜想$\angle C$与$\angle B$的大小关系:______；
【操作证明】（2）如图$2$,将$\triangle ABC$折叠,使边$AC$落在$AB$上,点$C$落在$AB$上的$D$点,折痕$AE$交$BC$于点$E$,连接$DE$.发现:由于$\angle ADE=\angle B+\angle DEB$,$\ldots$,根据发现,请证明（1）中所猜想的结论；
【类比探究】（3）如图$3$,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB \gt \angle B$.小洛同学运用类似的操作进行探究:$\triangle ABC$折叠,使点$B$与点$C$重合,折痕交$AB$于点$F$,交$BC$于点$G$,连接$FC$.请证明:$AB \gt AC$.