我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等.那么,不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢?如图,通过直观观察发现:在$\triangle ABC$中,$AB$大于$AC$,$AB$边所对的$\angle C$大于$AC$边所对的$\angle B$.为了证明这一发现,解决思路是构造全等三角形将$\angle C$转化为一个三角形的外角,利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明.
请根据以上思路,完成以下作图与填空:
已知:如图,$\triangle ABC$中,$AB \gt AC$.
求证:$\angle C \gt \angle B$.
$(1)$尺规作图:作$\angle A$的平分线$AP$,交$BC$于点$D$,在$AB$上截取$AE=AC$,连接$DE.(保留作图痕迹)$
$(2)$证明:$\because AP$平分线$\angle BAC$,
$\therefore$①______.
在$\triangle EAD$和$\triangle CAD$中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
$\therefore \triangle EAD$≌$\triangle CAD\left(SAS\right).$
$\therefore \angle C=$②______.
$\because \angle AED \gt$③______,
$\therefore \angle C \gt \angle B$.
通过研究发现,得出如下命题:在同一个三角形中,大边所对角比小边所对角④______.