如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y_{1}=x+2$的图象与$x$轴,$y$轴分别交于点$A$,$B$,${y_2}=-\frac{1}{3}x+b$的图象与$x$轴,$y$轴分别交于点$D$,$E$,且两个函数图象相交于点$C\left(m,5\right)$.
$(1)$填空:$m=$______,$b=$______；
$(2)$求$\triangle ACD$的面积；
$(3)$在线段$AD$上是否存在一点$M$,使得$\triangle ABM$的面积与四边形$BMDC$的面积比为$4:21$?若存在,请求出点$M$的坐标；若不存在,请说明理由.
$(4)$点$P$在线段$AD$上,连接$CP$,若$\triangle ACP$是直角三角形,请直接写出所有符合条件的点$P$坐标.