为了解方程$(x^{2})^{2}-13x^{2}+36=0$,如果我们把$x^{2}$看作一个整体,然后设$y=x^{2}$,则原方程可化为$y^{2}-13y+36=0$,经过运算,原方程的解为$x_{1,2}=\pm 2$,$x_{3,4}=\pm 3$.这种方法称为"换元法",换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替（即换元）,则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.
$(1)$解方程:$81x^{2}=16$；
$(2)$已知实数$x$,$y$满足$(x^{2}+y^{2}+3)(x^{2}+y^{2}-3)=27$,求$x^{2}+y^{2}$的值；
$(3)$若四个连续正整数的积为$24$,求这四个连续正整数.