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九年级数学填空题一般
题目
(1)(1)用适当的方法解方程:
①81(1−x)2=6481\left(1-x\right)^{2}=64；
②x2−5x+2=0x^{2}-5x+2=0.
(2)(2)请你结合生活经验,设计一个问题,使它能利用建立方程模型"100(1−x)2=81100\left(1-x\right)^{2}=81"来解决.
你设计的问题是:______.
知识点：绝对值（二）、解一元二次方程——因式分解法、换元法解分式方程章节：第10章 分式 / 第2节 分式的运算 / 10.5 可化为一元一次方程的分式方程

答案与解析

答案

（1）①81(1−x)2=6481\left(1-x\right)^{2}=64，
(1−x)2=6481{(1-x)}^{2}=\frac{64}{81}，
1−x=±891-x=±\frac{8}{9}，
x1=19，x2=179{x}_{1}=\frac{1}{9}，{x}_{2}=\frac{17}{9}；
②x2−5x+2=0x^{2}-5x+2=0，
Δ=(−5)2−4×1×2=17>0\Delta =\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 2=17 \gt 0，
∴x=5±172\therefore x=\frac{5±\sqrt{17}}{2}，
解得：x1=5+172，x2=5−172{x}_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{2}，{x}_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{2}.
(2)(2)原价为100100元的商品降价两次后，现价为8181元，求平均每次降价的百分率？

解析

（1）①81(1−x)2=6481\left(1-x\right)^{2}=64，
(1−x)2=6481{(1-x)}^{2}=\frac{64}{81}，
1−x=±891-x=±\frac{8}{9}，
x1=19，x2=179{x}_{1}=\frac{1}{9}，{x}_{2}=\frac{17}{9}；
②x2−5x+2=0x^{2}-5x+2=0，
Δ=(−5)2−4×1×2=17>0\Delta =\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 2=17 \gt 0，
∴x=5±172\therefore x=\frac{5±\sqrt{17}}{2}，
解得：x1=5+172，x2=5−172{x}_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{2}，{x}_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{2}.
(2)(2)原价为100100元的商品降价两次后，现价为8181元，求平均每次降价的百分率？

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