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九年级数学填空题一般
题目
如图,▱ABCDABCD的对角线ACAC、BDBD相交于点O,BEO,BE∥AC,AEAC,AE∥BDBD,OEOE与ABAB交于点FF.
(1)(1)在不添加新的点和线的前提下,增加一个条件:______,使得四边形AOBEAOBE是矩形,并说明理由；
(2)(2)若AC⊥BDAC\bot BD,OE=10OE=10,AC=16AC=16,求▱ABCDABCD的面积.
知识点：矩形的判定、菱形的性质章节：第1章 特殊的平行四边形 / 1.2 矩形的性质与判定

答案与解析

答案

（1）添加：AC⊥BD(答案不唯一)AC\bot BD(答案不唯一)。
理由：∵BE\because BE∥AC,AEAC,AE∥BDBD，
∴\therefore四边形AOBEAOBE是平行四边形，
∵AC⊥DB\because AC\bot DB，
∴∠AOB=90∘\therefore \angle AOB=90^{\circ}，
∴\therefore四边形AOBEAOBE是矩形；
故答案为：
(2)(2)由（1）可知，四边形AOBEAOBE是矩形，
∴AB=OE=10\therefore AB=OE=10，
∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC=8\therefore OA=OC=\frac{1}{2}AC=8，
∵AC⊥BD\because AC\bot BD，
∴OD=OB=AB2−AO2=102−82=6\therefore OD=OB=\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6，
∴BD=12\therefore BD=12，
∴\therefore四边形ABCDABCD的面积=12⋅AC⋅BD=12×16×12=96=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{2}\times 16\times 12=96.

解析

（1）添加：AC⊥BD(答案不唯一)AC\bot BD(答案不唯一)。
理由：∵BE\because BE∥AC,AEAC,AE∥BDBD，
∴\therefore四边形AOBEAOBE是平行四边形，
∵AC⊥DB\because AC\bot DB，
∴∠AOB=90∘\therefore \angle AOB=90^{\circ}，
∴\therefore四边形AOBEAOBE是矩形；
故答案为：
(2)(2)由（1）可知，四边形AOBEAOBE是矩形，
∴AB=OE=10\therefore AB=OE=10，
∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC=8\therefore OA=OC=\frac{1}{2}AC=8，
∵AC⊥BD\because AC\bot BD，
∴OD=OB=AB2−AO2=102−82=6\therefore OD=OB=\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6，
∴BD=12\therefore BD=12，
∴\therefore四边形ABCDABCD的面积=12⋅AC⋅BD=12×16×12=96=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{2}\times 16\times 12=96.

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