$(1)$证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AD$∥$BC$，$AD=BC$，$AB=DC$，
$\because CE=BC$，
$\therefore AD=CE,AD$∥$CE$，
$\therefore$四边形$ACED$是平行四边形，
$\because AB=DC$，$AE=AB$，
$\therefore AE=DC$，
$\therefore$四边形$ACED$是矩形；
$(2)\because$四边形$ACED$是矩形，
$\therefore OA=\frac{1}{2}AE$，$OC=\frac{1}{2}CD$，$AE=CD$，
$\therefore OA=OC$，
$\because \angle AOC=180^{\circ}-\angle AOD=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$，
$\therefore \triangle AOC$是等边三角形，
$\therefore OC=AC=4$，
$\therefore CD=8$.

$(1)$证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AD$∥$BC$，$AD=BC$，$AB=DC$，
$\because CE=BC$，
$\therefore AD=CE,AD$∥$CE$，
$\therefore$四边形$ACED$是平行四边形，
$\because AB=DC$，$AE=AB$，
$\therefore AE=DC$，
$\therefore$四边形$ACED$是矩形；
$(2)\because$四边形$ACED$是矩形，
$\therefore OA=\frac{1}{2}AE$，$OC=\frac{1}{2}CD$，$AE=CD$，
$\therefore OA=OC$，
$\because \angle AOC=180^{\circ}-\angle AOD=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$，
$\therefore \triangle AOC$是等边三角形，
$\therefore OC=AC=4$，
$\therefore CD=8$.