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九年级数学解答题一般
题目
如图,已知四边形ABCDABCD是菱形,从①AB=ADAB=AD,②AC=BDAC=BD,③∠ABC=∠ADC\angle ABC=\angle ADC中选择一个作为条件后,使四边形ABCDABCD成为正方形,则应该选择的是____.(仅填序号）
知识点：矩形的判定章节：第1章 特殊的平行四边形 / 1.2 矩形的性质与判定

答案与解析

答案

由四边形ABCDABCD是菱形加上条件AB=ADAB=AD不能证明四边形ABCDABCD成为正方形；
由四边形ABCDABCD是菱形加上条件AC=BDAC=BD可证△ABD\triangle ABD≌△DAC(SSS)\triangle DAC\left(SSS\right)得到∠ADC=∠BAD=90∘\angle ADC=\angle BAD=90^{\circ}，能证明四边形ABCDABCD成为正方形；
由四边形ABCDABCD是菱形加上条件∠ABC=∠ADC\angle ABC=\angle ADC不能证明四边形ABCDABCD成为正方形；
故答案为：②.

解析

由四边形ABCDABCD是菱形加上条件AB=ADAB=AD不能证明四边形ABCDABCD成为正方形；
由四边形ABCDABCD是菱形加上条件AC=BDAC=BD可证△ABD\triangle ABD≌△DAC(SSS)\triangle DAC\left(SSS\right)得到∠ADC=∠BAD=90∘\angle ADC=\angle BAD=90^{\circ}，能证明四边形ABCDABCD成为正方形；
由四边形ABCDABCD是菱形加上条件∠ABC=∠ADC\angle ABC=\angle ADC不能证明四边形ABCDABCD成为正方形；
故答案为：②.

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