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九年级数学解答题一般
题目
已知函数y=4x(x>0)y=\frac{4}{x}\left(x \gt 0\right)和y=kx(x>0)y=\frac{k}{x}(x \gt 0)的图象如图所示,点CC在xx轴正半轴上一点,过点CC作ABAB∥yy轴分别交两个图象于点AA、BB,若AC=2BCAC=2BC,则k=______.k= \_\_\_\_\_\_.
知识点：反比例函数图象上点的坐标章节：第6章 反比例函数 / 6.2 反比例函数的图象与性质

答案与解析

答案

连接OAOA、OBOB，如图，
∵AB\because AB∥yy轴，即OC⊥ABOC\bot AB，
而AC=2BCAC=2BC，
∴S△OBC=12S△OAC\therefore S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}S_{\triangle OAC}，
∵\because点AA在y=4x(x>0)y=\frac{4}{x}(x \gt 0)图象上，
∴S△OAC=12×4=2\therefore S_{\triangle OAC}=\frac{1}{2}\times 4=2，
∴S△OBC=12S△OAC=1\therefore S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}S_{\triangle OAC}=1，
∵12∣k∣=1\because \frac{1}{2}|k|=1，
而k<0k \lt 0，
∴k=−2\therefore k=-2.
故答案为−2-2.

解析

连接OAOA、OBOB，如图，
∵AB\because AB∥yy轴，即OC⊥ABOC\bot AB，
而AC=2BCAC=2BC，
∴S△OBC=12S△OAC\therefore S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}S_{\triangle OAC}，
∵\because点AA在y=4x(x>0)y=\frac{4}{x}(x \gt 0)图象上，
∴S△OAC=12×4=2\therefore S_{\triangle OAC}=\frac{1}{2}\times 4=2，
∴S△OBC=12S△OAC=1\therefore S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}S_{\triangle OAC}=1，
∵12∣k∣=1\because \frac{1}{2}|k|=1，
而k<0k \lt 0，
∴k=−2\therefore k=-2.
故答案为−2-2.

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