题目
如图,点
A是双曲线
y=x1(x<0)上一动点,连接
OA,作
OB⊥OA,且使
OB=3OA,当点
A在双曲线
y=x1上运动时,点
B在双曲线
y=xk上移动,则
k的值为____.
知识点：反比例函数图象上点的坐标章节：第6章 反比例函数 / 6.2 反比例函数的图象与性质
答案与解析
答案
∵点
A是反比例函数
y=x1(x<0)上的一个动点，
∴可设
A(x，
x1)，
∴OC=−x，
AC=−x1，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90∘，
∴∠BOD=∠OAC，且
∠BDO=∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB=3OA，
∴ODAC=BDOC=OBOA=31，
∴OD=3AC=−x3，
BD=3OC=−3x，
∴B(−x3，
3x)，
∵点
B在反比例函数
y=xk图象上，
∴k=−x3×3x=−9，
故答案为：
−9.
解析
∵点
A是反比例函数
y=x1(x<0)上的一个动点，
∴可设
A(x，
x1)，
∴OC=−x，
AC=−x1，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90∘，
∴∠BOD=∠OAC，且
∠BDO=∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB=3OA，
∴ODAC=BDOC=OBOA=31，
∴OD=3AC=−x3，
BD=3OC=−3x，
∴B(−x3，
3x)，
∵点
B在反比例函数
y=xk图象上，
∴k=−x3×3x=−9，
故答案为：
−9.
